Rumus, Soal, dan Pembahasan Trigonometri SMA Kelas 10 Kurikulum Merdeka

Table of Contents

Siap untuk petualangan trigonometri? Di depanmu ada kumpulan soal seru yang akan menguji kemampuanmu, mulai dari dasar-dasar hingga soal cerita yang menantang. Nah, sebelumnya jika kalian belum paham tentang trigonometri, bisa belajar terlebih dahulu di video berikut ini :

Jangan khawatir jika ada yang sulit, anggap saja ini kesempatan untuk melatih otak dan jadi makin jago. Ayo, kita mulai!

Soal Latihan

1. Ubahlah satuan pengukuran sudut berikut ini :

   A. $135^{\circ}=...rad$

   B. $\frac{4\pi}{3}rad=...^{\circ}$

2. Pada segi empat ABCD berikut, $\angle ADB=\alpha.$ Nilai $cos~\alpha=...$

3. Diketahui $\Delta$ ABC siku-siku di C. Jika $cot~A=\frac{15}{8}$ maka nilai $\frac{cos~A-sin~A}{sin~B+cos~B}=...$

4. Pada gambar di bawah, $BE=4\sqrt{3}$ cm dan $BC=6~cm$. Panjang $CD=...$

5. Seseorang yang berjarak $30$ m dari sebuah gedung melihat atap gedung dengan sudut elevasi $53^{\circ}$. Jika tinggi mata orang tersebut dari tanah adalah $150$ cm, maka tinggi gedung tersebut adalah ...

6. $\frac{sin~135^{\circ}cos~330^{\circ}-cos~315^{\circ}sin~150^{\circ}}{1+tan^{2}240^{\circ}}=...$

7. $sin~280^{\circ}+cos~350^{\circ}=...$

8. $sec(-\frac{5\pi}{3})-cos~225^{\circ}~cosec~1395^{\circ} =...$

9. Diketahui $sin~A=\frac{12}{13}$ dan $cos~B=\frac{3}{5}$. Jika A sudut tumpul dan B sudut lancip, maka nilai sec A cosec B adalah ...

10. Diketahui $tan~A=-\frac{5}{12}$ dan $sec~B=-\frac{25}{7}$. Jika $\frac{3\pi}{2}<A<2\pi$ dan $tan~B>0$, maka nilai sec A sin B adalah ....

11. Buktikan identitas trigonometri berikut: $(1-cos~A)(1+sec~A)=sin~A\cdot tan~A$

12. Buktikan identitas trigonometri berikut : $\frac{1-sin~x}{cos~x}+\frac{cos~x}{1-sin~x}=2~sec~x$

13. Buktikan identitas trigonometri berikut: $\frac{tan^{2}A+cos^{2}A}{sin~A+sec~A}=sec~A-sin~A$

14. Buktikan identitas trigonometri berikut: $cotan~x+tan~x=sec~x\cdot cosec~x$

15. Buktikan identitas trigonometri berikut : $\frac{cos~x}{1-sin~x}-\frac{cos~x}{1+sin~x}=2~tan~x$

16. Tentukan himpunan penyelesaian dari : $2~sin~x-\sqrt{3}=0$ untuk $0^{\circ}\le x\le360^{\circ}$ adalah ...

17. Himpunan penyelesaian dari $2~sin~2x~cos~x+cos~x=0$ untuk $-180^{\circ}\le x\le180^{\circ}$ adalah ...

18. Himpunan penyelesaian dari $2~sin^{2}x+3~cos~x=0$ untuk $0^{\circ}\le x\le360^{\circ}$ adalah ...

19. Himpunan penyelesaian dari $tan~(2x-\frac{\pi}{6})=cotan(x+\frac{\pi}{3})$ untuk $0\le x\le\pi$ adalah ...

20. Himpunan penyelesaian dari $cos(-x+10^{\circ})=sin(20^{\circ}-3x)$ untuk $90^{\circ}\le x\le270^{\circ}$ adalah ...

21. Koordinat cartesius dari titik A $(6,300^{\circ})$ adalah ...

22. Koordinat polar dari titik B $(4\sqrt{3},4)$ adalah ...

23. Koordinat kutub dari titik $C(2,-2)$ adalah ...

24. Koordinat polar dari titik D $(-6,6\sqrt{3})$ adalah ...

25. Koordinat kutub dari titik E $(-3\sqrt{2},-3\sqrt{2})$ adalah ...

26. Seseorang melihat atap sebuah gedung dengan sudut elevasi $37^{\circ}$. Jika tinggi mata orang tersebut dari tanah adalah $150$ cm dan tinggi gedung adalah $19,5$ m, maka jarak orang tersebut dengan gedung adalah ...

27. Seseorang melihat puncak sebuah menara dengan sudut elevasi $37^{\circ}$. Orang tersebut maju sejauh $10$ meter mendekati menara dan dia melihat puncak menara dengan sudut elevasi $45^{\circ}$. Jika tinggi mata orang tersebut dari tanah adalah $150$ cm, maka tinggi menara adalah ...

28. Ali dan Budi berdiri berhadapan dan bersama-sama melihat puncak tiang bendera yang berada di antara mereka berdua. Ali melihat dengan sudut elevasi $45^{\circ}$ dan Budi melihat dengan sudut elevasi $53^{\circ}$. Jika jarak Ali dan Budi adalah $7$ m dan tinggi mereka berdua sama, maka jarak Budi terhadap tiang bendera adalah ...

29. Sebuah tangga yang panjangnya $2\sqrt{3}$ m disandarkan ke bagian paling atas sebuah tembok. Jika tinggi tembok $3$ m, maka sudut yang dibentuk oleh tangga dan tembok adalah ...

30. Seseorang bermain layang-layang, Dia menerbangkan layang-layang sehingga layang-layangnya berada pada ketinggian $25$ meter dari atas tanah. Jika sudut yang dibentuk oleh benang dengan arah horizontal adalah $30^{\circ}$ dan orang tersebut memegang benang pada ketinggian $100$ cm diatas tanah, maka panjang benang yang digunakan adalah ...

31. Seorang anak berada di atas gedung. Dia melihat rumah di bawah gedung dengan sudut depresi $30^{\circ}$. Jika jarak antara gedung dengan rumah adalah $30$ m, maka tinggi gedung tersebut adalah ... (anggap posisi mata anak tersebut sejajar dengan atap gedung)

Pembahasan Soal

Nomor 1 sampai 5 :

Nomor 6 sampai 10 :

Nomor 11 sampai 15 :

Nomor 16 sampai 17 :

Nomor 18 sampai 20 :

Nomor 21 sampai 25 :

Nomor 26 sampai 31 :

Hebat! Kamu sudah berhasil menyelesaikan semua tantangannya. Ingat, kunci utama dalam matematika adalah latihan. Semakin sering kamu berlatih, semakin mudah kamu menaklukkan soal-soal lainnya. Terus jaga semangat belajarmu, ya, dan sampai jumpa di latihan berikutnya!